В пневматичних системах одним з теоретичних основ, що дозволяють зрозуміти явища, які відбуваються під час стиснення або розширення повітря, є закон Бойля-Маріотта. Він стосується поведінки газу в ізотермічному процесі, тобто такому, в якому температура залишається постійною. У реальних промислових умовах процеси стиснення або розширення не завжди є ідеально ізотермічними, проте саме закон Бойля-Маріотта (який також визначається рівнянням p⋅V=const) є відправною точкою для розуміння та розрахунку явищ, що відбуваються в компресорах, резервуарах, силових приводах або трубопроводах.

У наведеному нижче статті показано, як закон Бойля-Маріотта застосовується в інженерній практиці в широкому розумінні пневматики, з урахуванням конкретних прикладів.

Символи наукових розрахунків та моделювання пневматичних систем за законом Бойля-Маріотта

1. Основи закону Бойля-Маріотта

1.1. Визначення та вихідні умови

Закон Бойля-Маріотта стосується так званого ідеального газу і стверджує, що якщо процес відбувається при постійній температурі (ізотермічний процес) і кількість газу не змінюється, то добуток тиску p і об'єму V залишається постійною величиною. Математично це виражається залежною:

p ⋅ V = const

або у порівняльній формі:

p1 ⋅ V1 = p2 ⋅ V2

де:

p1, p2 – тиск газу в початковому та кінцевому стані,
V1, V2 – об'єм газу в початковому та кінцевому стані.

Умова підтримки постійної температури на практиці означає, що система повинна забезпечувати обмін теплом з навколишнім середовищем або процес відбувається настільки повільно, що тепло встигає вирівнятися. У реальних умовах стиснення в компресорі або різкого розширення в силовому приводі важко досягти ідеальної ізотермічності, але в багатьох попередніх аналізах це правило приймається як наближення – або як посилання на більш складні рівняння (наприклад, політропні, адіабатичні перетворення).

2. Застосування в промислових і пневматичних системах

2.1. Роль пневматики в промисловості

Пневматика – тобто техніка, що використовує стиснене повітря для живлення машин, пристроїв і процесів – застосовується майже у всіх галузях промисловості: від легкого виробництва харчових продуктів, через автомобілебудування, до важкої машинобудівної промисловості. У всіх цих галузях фундаментальне значення має регулювання тиску, розуміння змін об'єму і сил та енергії, що з них випливають.

Закон Бойля-Маріотта буває ключовим при:

розрахунку ємності резервуарів під тиском,
аналізі процесів стиснення в компресорах,
визначенні сили в пневматичних циліндрах при змінному діапазоні тиску і ходу,
підборі параметрів системи (тиску, діаметра трубопроводів, буферного об'єму) для підтримки стабільної роботи виробничої лінії.

3. Компресори та закон Бойля-Маріотта

3.1. Ізотермічне стиснення – теоретична модель

Візьмемо поршневий компресор, що стискає повітря з атмосферного тиску P atm до, наприклад, 8 бар (манометричне значення). В ідеально ізотермічному процесі:

P atm ⋅ V atm=P doc ⋅ V doc

де:

P doc – цільовий тиск (наприклад, 8 бар + 1 атмосферний бар = 9 абсолютних бар).
V doc – об'єм газу, зменшений після стиснення.
V atm – початковий об'єм газу (до стиснення).

Промислові повітряні резервуари та компресори для стабілізації тиску в пневматичних системах

Ця залежність дозволяє визначити, на скільки зменшиться об'єм повітря після досягнення цільового тиску. На практиці, особливо при швидкій компресії, процес ближче до адіабатичної (температура зростає), а не ізотермічної перетворення. Проте, наприклад, в установках з міжступеневим охолодженням повітря (багатоступеневі компресори) прагнуть до того, щоб стиснення було якомога ближчим до ізотерми, що мінімізує роботу стиснення.

3.2. Продуктивність компресора та зміни тиску

У компресорах також має значення продуктивність (англ. capacity) – тобто об'єм повітря в перерахунку на умови відліку (найчастіше стандарт в кг/год або м³/хв в атмосферних умовах). За допомогою рівнянь, подібних до рівняння Бойля-Маріотта (що також враховують вплив температури), можна обчислити, скільки повітря отримується в робочих умовах – наприклад, при 6 або 10 барах манометричного тиску.

Часто приймають:

Математичні формули для розрахунку витрати та тиску стисненого повітря в пневматичних резервуарах

(у спрощеній формі, без урахування коефіцієнтів газу та незмінної температури). Завдяки цьому можна визначити, скільки повітря (у перерахунку на атмосферні умови) фактично видає компресор при заданому кінцевому тиску.

4. Повітряні резервуари (ресивери) та роль закону Бойля-Маріотта

4.1. Завдання резервуарів у пневматичних установках

У типовій промисловій системі є принаймні один буферний резервуар (так званий ресивер). Він виконує такі функції:

Зберігання певного обсягу стисненого повітря,
Вирівнювання коливань тиску при раптових забираннях повітря,
Стабілізація роботи компресора (рідше запускання і зупинка).

Вертикальний ресивер стисненого повітря як приклад застосування закону Бойля-Маріотта в промислових пневматичних системах

4.2. Розрахунок мінімальної ємності резервуара

Ключовим питанням є вибір розміру (об'єму) резервуара залежно від необхідного робочого тиску та миттєвого споживання повітря. Закон Бойля-Маріотта дозволяє оцінити, наскільки тиск знизиться при певному споживанні обсягу повітря за короткий час.

Приклад:

Пневматична установка працює при тиску 8 бар (абсолютно ~9 бар).
Резервуар об'ємом Vzbior
Відповідно до закону Бойля-Маріотта, якщо за короткий час ми споживемо об'єм повітря ΔV (в умовах резервуара), то новий тиск Pnowe буде таким, що:

Формула ізотермічного процесу для розрахунку зміни тиску та об'єму повітря в пневматичному резервуарі

Припускаючи, що процес є ізотермічним (або достатньо повільним, щоб температура залишалася постійною), ми можемо обчислити, на скільки знизиться тиск після відбору ΔV стисненого повітря. Це дозволяє інженерам визначити, який об'єм резервуара необхідний, щоб при певному одноразовому відборі тиск не знижувався, наприклад, нижче 6 бар.

5. Силові приводи та закон Бойля-Маріотта

5.1. Роль тиску та об'єму у генеруванні сили

У пневматичних силових приводах сила на поршні визначається законом:

F = p ⋅ A

де:

p – робочий тиск,
A – корисна площа поверхні поршня.

Під час руху поршня об'єм камери силового циліндра збільшується або зменшується. Припускаючи вільний рух і відведення/подачу повітря з постійним тиском, закон Бойля-Маріотта може приблизно описати взаємозв'язок між миттєвим тиском у камері та її об'ємом. Однак насправді пневмоциліндри часто працюють динамічно, а повітря постійно надходить або відводиться через клапани.

5.2. Приклад – поршень зупинений на півдорозі

Уявімо, що привід живиться тиском 6 бар. У певний момент поршень блокується, а клапани подачі закриваються. Припускаючи, що температура навколишнього середовища і час простою достатньо довгі, щоб процес можна було вважати ізотермічним, то якщо поршень буде зміщений зовнішньою силою на невелику величину Δx – об'єм камери зменшиться, а тиск зросте. Приблизно можна застосувати:

p1 ⋅ V1 = p2 ⋅ V2

Де p1 — початковий тиск (наприклад, 7 бар абсолютного тиску), а V1 — об'єм камери. Після зменшення об'єму на ΔV ми отримаємо нове значення тиску p2. Звичайно, в реальній системі циліндр не є ідеально герметичним, а температура може зростати, якщо стиснення відбувається різко.

6. Практичні зауваження щодо ізотермічних процесів

6.1. Відмінності між теорією та практикою

Стиснення в компресорах відбувається швидко, зазвичай більше нагадує адіабатичну перетворення (без обміну теплом).
Розширення в приводах також часто є динамічним і може призводити до зниження температури (ефект Джоуля-Томсона, перетворення, схоже на адіабатичне).
Система охолодження компресора (наприклад, теплообмінники, міжступеневі охолоджувачі) дозволяє наблизитися до ізотермічних умов, що знижує роботу стиснення і обмежує нагрівання газу.
Резервуари стисненого повітря – в стаціонарних умовах (тривале зберігання повітря, невелике споживання) можна вважати, що процеси зміни тиску близькі до ізотермічних.

6.2. Політроп – розширення концепції Бойля-Маріотта

Інженери часто використовують поняття політропної перетворення:

P ⋅ Vn = const

де n – показник перетворення (для ізотермічного n=1, адіабатичного ~1,4 для повітря). Це дозволяє більш точно моделювати реальні явища. Закон Бойля-Маріотта є, отже, особливим випадком (ізотермічним, n=1).

7. Приклади застосування рівняння p ⋅ V = const

1. Проект буферного резервуара:

Припущення: Ми хочемо, щоб при споживанні ΔV (повітря, розраховане за об'ємом резервуара, номінальний тиск) тиск не падав нижче Δp.
Розрахунки: Використовуючи Pпочаткове ⋅ Vрезервуар= Pнове⋅ (Vрезервуар−ΔV), знаходимо мінімальне значення Vрезервуар, щоб Pнове≥ Pмінімальне.

2. Визначення кінцевого тиску:

Припущення: Поршневий компресор працює повільно і має охолодження, ми хочемо прийняти ізотерму.
Розрахунки: p1 ⋅ V1 = p2 ⋅ V2 . Це дає попередню апроксимацію кінцевої температури та тиску (враховуючи, що насправді T зростає, тому реальний тиск може бути вищим).

3. Моделювання в пневматичному приводі:

Припущення: У певні моменти поршень нерухомий і повітря відрізане.
Розрахунки: У невеликому масштабі руху (Δx мале) можна оцінити, як зростає / зменшується тиск у камері за p1 ⋅ V1 = p2 ⋅ V2 , що перекладається на силу поршня.

8. Висновки та підсумок

Закон Бойля-Маріотта є основою для аналізу ізотермічної поведінки газу в пневматичних системах. У компресорах реальний процес відрізняється від ізотерми, але рівняння P ⋅ V = const є відправною точкою для більш просунутих моделей (наприклад, політропних). У резервуарах цей закон допомагає визначити, як зміниться тиск при забиранні певного об'єму повітря, завдяки чому інженери підбирають оптимальну ємність буфера. У силових приводах міркування на ізотермічному рівні корисні в стані спокою або при невеликій динаміці, хоча при швидкому русі зазвичай переважає адіабатичний ефект. На практиці не можна забувати, що зміни в пневматиці часто є динамічними, тому тепло не завжди встигає вирівнятися, а ефективні процеси стиснення або розширення вимагають введення охолодження (міжступеневі компресори) або спеціальних рішень (наприклад, клапанів швидкого скидання). Сучасні промислові системи, що використовують пневматичні системи – від складальних ліній, через маніпуляційні роботи, до установок для випробування герметичності – в значній мірі використовують ідею, що лежить в основі закону Бойля-Маріотта. Розуміння цієї ізотермічної трансформації (навіть якщо насправді процес ідеалізується, оскільки при забиранні повітря (тобто суміші газів) з навколишнього середовища – вироблене стиснене повітря також містить значну кількість води в газовій фазі або у вигляді аерозолю) - значно полегшує проектування ефективних установок, дозволяє контролювати та зменшувати енергетичні витрати, пов'язані зі стисненням повітря, а також забезпечує надійну роботу обладнання в різних умовах експлуатації.

Бібліографія

Crowe, C. T., Elger, D. F., Williams, B. C., & Roberson, J. A. (2009). ngineering Fluid Mechanics (10-те вид.). John Wiley & Sons.
Anderson, J. D. (2003). Modern Compressible Flow with Historical Perspective (3-тє вид.). McGraw-Hill.
Bargiel, Ł. (2011). Podstawy pneumatyki. Budowa i eksploatacja układów sprężonego powietrza. Wydawnictwo Naukowe PWr.
PN-EN ISO 1217:2010 – Sprężarki i instalacje sprężonego powietrza – Warunki przy odbiorze i metody badań. Польський комітет з стандартизації.
Шаргут, Я., Булінський, З. (2000). Технічна термодинаміка. PWN.
Інформаційні матеріали (каталожні картки, інструкції) компаній: Festo (пневматичні приводи, обладнання).

Вас може зацікавити:

Автор

Захар Магеровський

Оператор

+38-(067)-75-53-862

[email protected]

Графік роботи:

9:00 - 17:00